BAB II
PERHITUNGAN MOMEN LENGKUNG DAN GAYA LINTANG
2.1 PERSAMAAN DASAR
Dalam pasal ini dianggap bahwa lengkung distribusi gaya berat kapal dan lengkung distribusi gaya tekan keatas sepanjang kapal dapat memenuhi syarat keseimbangan kedua yaitu titik pusat gaya berat dan titik pusat gaya tekan keatas terletak disatu garis vertikal ( satu garis kerja ).
Gambar 2.1 : Penyebaran gaya berat dan gaya tekan keatas
Ruas kanan merupakan distribusi memanjang dari beban-beban yang bekerja pada kapal. Dan f(x) merupakan selisih antara gaya tekan keatas dan gaya berat.
Jika lengkung diagram gaya berat kita kurangi dengan lengkung diagram gaya tekan keatas, akan diperoleh lengkung penyebaran beban sepanjang kapal :
Gambar 2.2 : Penyebaran beban sepanjang kapal
dan beban f(x) ini merupakan turunan kedua dari momen lengkung :
Besar gaya lintang adalah lengkung integral pertama dari beban f(x), oleh karena itu persamaan gaya lintang dapat kita peroleh dari :
Gambar 2.3 : Integral beban sepanjang kapal
dimana konstante intergrasi besarnya sama dengan nol, karena Q(0) = 0
Gambar 2.4 : Penyebaran Gaya Lintang sepanjang kapal
Sesuai dengan persamaan (2.2) , maka diagram momen dapat diperoleh dari integrasi persamaan (2.3) :
Karena untuk x = 0 ; x = L ( dikedua ujung ) harga momen sama dengan nol , maka besarnya konstanta intergrasi adalah nol.
Gambar 2.5 : Diagram Gaya Lintang dan Momen Lengkung
Jika diminta juga lenturan kapal, masih harus dilakukan dua kali intergrasi lagi .
Dari persamaan differensial garis lentur
dan dengan (x) = J / J(x), kita dapatkan :
dimana o = arah garis singgung pada x =- 0
kita menetukan besar 0 dari hasil intergrasi berikutnya dengan syarat y(L) = 0
disini konstantra intergrasi 0 adalah nol jika diambil y(0) = 0 dan y(L) = 0
dari hasil diatas dengan mengganti harga 0 dari persamaan (2.5) dan persamaan (2.6) didapat persamaan sudut lentur dan persamaan lenturan adalah sebagai berikut :
bentuk lengkung diagram hasil intergrasi dapat dilihat pada gambar 2.6 .
Dari gambar 2.6 juga terlihat bahwa harga o didapat diperoleh dari syarat batas bahwa y’(x) harus berharga nol pada titik dimana lenturan adalah terbesar.
Untuk membantu menyelesaikan persamaan sudut lentur dan lenturan, perlu harga perbandingan (x) = I/I(x) , tetapi karena perbandingan tersebut di ujung-ujung berharga tak terhingga maka kita buat diagram 1/(x) sebagai terlihat pada gambar 2.7 berikut :
Gambar 2.7 : Diagram 1/(x)
Bentuk keadaan dimana beban dan penyebaran memanjang (x) adalah simetris, maka titik tersebut berimpit dengan titik dimana momen lengkung adalah terbesar.
Dalam praktek, biasanya titik berat dan titik tekan tidak terletak pada satu garis vertikal. Akibatnya, dalam perhitungan ternyata bahwa untuk x = L akan ada momen sisa MR. harga ini harus dihilangkan karena dikedua ujung kapal tidak bisa terjadi momen.
2.2 KOREKSI MOMEN UNTUK KAPAL DI AIR TENANG.
Adanya kesalahan dalam penggambaran dan dalam pengukuran mungkin mengakibatkan bahwa besar gaya lintang di ujung-unjung kapal tidak nol. Gaya lintang sisa 1Q(x) ini dapat diimbangkan atau dikoreksi secara linear jika 1Q(x) < 0,03.Qmax ( lihat gambar 2.8.a ) .
Gambar 2.8.a : koreksi Linear untuk Gaya lintang
Momen sisa juga dapat diimbangi dengan ketelitian yang cukup memadai, dengan memakai cara linear diatas jika MR < 0,06.Mmax (lihat gambar 2.8.b).
Gambar 2.8.b : Koreksi Linear untuk Momen lengkung
Untuk harga gaya lintang sisa 2Q(x) yang lebih besar dari harga diatas harus dihapuskan dengan mengoreksi gaya tekan keatas. Demikian juga untuk momen sisa yang lebih besar perlu dilakukan pengimbangan yang lebih teliti. Untuk maksud ini kita bayangkan lengkung gaya tekan keatas dirubah seperti pada Gambar 2.9.
Karena adanya perubahan ini, akan terjadi perubahan gaya lintang sebesar:
.
Perubahan ini akan menyebabkan perubahan sebesar :
.
Setelah penggeseran gaya tekan keatas, maka momen sisa MR pada x = L harus sama dengan nol.
Gambar 2.9 : Koreksi non linear untuk kapal di air tenang.
Maka : .
Untuk e(x) < L/30 penyelesaian persamaan diatas cukup teliti apabila dipergunakan pendekatan berikut :
selanjutnya bila diperhatikan bahwa e(x) dapat digantikan oleh harga e rata-rata yang konstan, maka pengintegrasian persamaan diatas dapat dilakukan sebagai terlihat pada persamaan (2.10) berikut ini :
dan
Dari syarat bahwa didapatkan :
Jadi ternyata bahwa e ialah besar penggeseran titik tekan. Lengkung tekanan air tidak perlu digantu dengan yang baru, karena perubahan gaya lintang dan momen langsung didapat dari penggeseran titik tekan e dari lengkung gaya tekanan mula-mula b(x).
2.3 PERHITUNGAN GAYA LINTANG DAN MOMEN LENGKUNG
SECARA NUMERIK.
Setelah intensitas gaya berat dan intensitas gaya tekan keatas dihitung berdasarkan teori yang telah dijelaskan didepan, perhitungan berikutnya perlu melakukan proses integrasi.
Karena kurva penyebaran gaya berat dan kurva penyebaran gaya tekan keatas tidak mengikuti suatu persamaan matematis, maka proses integrasi tidak bisa kita lakukan dengan cara matematis. Oleh karena itu, perlu kita mengingat kembali pengertian fisik dari integral.
Marilah kita perhatikan grafik f(x) yang harus diintegralkan dari x0 sampai x1 seperti terlihat pada gambar 2.10 berikut :
Gambar 2.10 : Integral f(x) dari x0 sampai x1
Integral f(x) dari x0 sampai x1 = luas bidang yang dibatasi oleh f(x) dan sumbu x dari x0 sampai x1
Karena melakukan integrasi sama dengan menghitung luasan, maka grafik penyebaran beban kapal dibagi menjadi sejumlah station (misalnya 40 station sehingga diperoleh 41 titik atau jumlah lain yang dipilih), maka langkah berikutnya adalah menghitung intensitas rata-rata gaya berat dan intensitas rata-rata gaya tekan keatas.
Perubahan gaya berat dan gaya tekan keatas menjadi harga rata-rata ini bisa dilakukan dengan menggunakan tabel 2.1a dan tabel 2.1b berikut :
Tabel 2.1a : Perubahan gaya berat menjadi bentuk tangga
No.
Station w(x) w(x)rata-rata
AP w0
w0-1 = 1/2 (w0 + w1)
1 w1
w1-2 = 1/2 (w1 + w2)
2 w2
w2-3 = 1/2 (w2 + w3)
3 w3
dan seterusnya
Tabel 2.1b : Perubahan gaya tekan keatas menjadi bentuk tangga
No.
Station b(x) b(x)rata-rata
AP b0
b0-1 = 1/2 (b0 + b1)
1 b1
b1-2 = 1/2 (b1 + b2)
2 b2
b2-3 = 1/2 (b2 + b3)
4 b4
dan seterusnya
Selanjutnya kedua harga rata-rata ini dijumlahkan untuk mendapatkan resultan penyebaran beban f(x) yang bekerja pada kapal.
2.4 PENYUSUNAN TABEL PERHITUNGAN MOMEN LENGKUNG
DAN GAYA LINTANG
Setelah intensitas beban kita rubah menjadi berbentuk tangga perhitungan lanjutannya dilakukan dalam bentuk tabel. Tabel perhitungan kita susun berdasarkan proses integrasi untuk memperoleh gaya lintang dan momen lengkung sepanjang kapal.
Perhitungan penyebaran gaya lintang Q(x) :
Gambar 2.11 : Grafik beban f(x)
Q1 = l.f0-1
Q2 = l.f0-1 + l.f1-2
Q3 = l.f0-1 + l.f1-2 + l.f2-3
Q4 = l.f0-1 + l.f1-2 + l.f2-3 + l.f3-4
dan seterusnya akan diperoleh :
Q(x) = l.f(x)
Perhitungan penyebaran momen lengkung M(x) :
Gambar 2.12 : Grafik gaya lintang Q(x)
M1 = 1/2. ℓ.Q1 = 1/2. ℓ .( ℓ.f0-1)
M2 = M1 + ℓ(Q1 + Q2)/2 = 1/2. ℓ (ℓ.f0-1) + ℓ .[ (ℓ.f0-1) + {( ℓ.f0-1) + (ℓ.f1-2)}]/2
M2 = 1/2. ℓ 2 .{ 3.(f0-1) + 1.(f1-2) }
M3 = M2 + ℓ(Q2 + Q3)/2 = 1/2. ℓ (ℓ.f0-1) + ℓ .[ (ℓ.f0-1) + {(ℓ.f0-1) + (ℓ.f1-2)}]/2
+ ℓ .[{(ℓ.f0-1)+(ℓ.f1-2)} + {(ℓ.f0-1)+(ℓ.f1-2)+(ℓ.f2-3)}]/2
M3 = 1/2. ℓ2 .{ 5.(f0-1) + 3.(f1-2) + 1.(f2-3)}
M4 = M3 + ℓ(Q3 + Q4)/2 = 1/2.ℓ (ℓ.f0-1) + ℓ .[ (ℓ.f0-1) + {( ℓ.f0-1) + (ℓ.f1-2)}]/2
+ ℓ .[{(ℓ.f0-1)+(ℓ.f1-2)} + {(ℓ.f0-1)+(ℓ.f1-2)+(ℓ.f2-3)}]/2
+ ℓ.[{(ℓ .f0-1)+(ℓ.f1-2)+(ℓ .f2-3)}+{(ℓ.f0-1)+(ℓ.f1-2)+(ℓ.f2-3)+(ℓ.f3-4)}]/2
M4 = 1/2. ℓ 2 .{ 7.(f0-1) + 5.(f1-2) + 3.(f2-3) + 1.(f3-4)}
dan seterusnya akan diperoleh :
M(x) = 1/2. ℓ2.f(x)
Dengan berdasar pada rumus hasil perubahan integrasi diatas, maka kita dapat menyusun tabel perhitungan momen lengkung dan gaya lintang seperti terlihat pada tabel 2.2 .
Tabel 2.2 : Perhitungan momen lengkung dan gaya lintang
No.
Station b(x) w(x) f(x) f(x) f(x)
1 2 3 4 5 6
0-1 b0-1 w0-1
f0-1 =
b0-1 - w0-1
f0-1
f0-1
1-2 b1-2 w1-2
f1-2 =
b1-2 - w1-2
f0-1+ f1-2
3f0-1+ f1-2
2-3 b2-3 w2-3
f2-3 =
b2-3 - w2-3
f0-1+ f1-2
+f2-3
5f0-1+3f1-2
+f2-3
3-4 b3-4 w3-4
f3-4 =
b3-4 – w3-4
39-FP
f39-FP f39-FP
Catatan :
w(x) adalah gaya berat, jadi berharga negatif.
b(x) adalah gaya tekan keatas, berharga positif.
f39-FP dan f39-FP seharusnya berharga = 0 (nol)
2.4.1 TABEL UNTUK KOREKSI LINIER
Sebagai balok bebas, gaya lintang dikedua ujung harus berharga nol. Jika kesalahan QFP kurang dari atau sama dengan 0,03.Qmax atau kesalahan f39-FP kurang dari atau sama dng 0,03.f max , maka kesalahan Q(x) ini dapat dikoreksi secara linier seperti telah diterangkan didepan. Seperti halnya untuk harga gaya lintang , sebagai balok bebas, momen lengkung dikedua ujung harus juga berharga nol. Dalam hal ini pun MFP tidak selalu mempunyai harga sama dengan nol. Jika MFP kurang dari atau sama dengan 0,06.Mmax , maka kesalahan momen lengkung dapat juga dikoreksi secara linier seperti dalam koreksi linier pada Q(x).
Tabel koreksi linier kita susun sebagai lanjutan tabel 2.2. Apabila f39-FP ada kesalahan, maka pada kolom 6 dipergunakan untuk koreksi f(x), kolom 7 dipergunakan untuk hasil f(x) setelah koreksi, dan kolom 8 untuk perhitungan f(x). Selanjutnya jika pada kolom 8 diperoleh harga f39-FP = 0 , perhitungan telah selesai dan tabel ditutup sampai dengan kolom 8, tetapi jika harga f39-FP ≠ 0 , kolom 9 dipergunakan untuk koreksi f(x) dan kolom 10 dipergunakan untuk hasil momen setelah koreksi.
Tabel 2.3 : Koreksi linier
No
Station f(x) f(x)=
- x/L. f39-FP 7=5+6 f(x)
1 5 6 7 8
0-1
1-2
2-3
3-4
39-FP
f39-FP
f39-FP
2.4.2 TABEL UNTUK KOREKSI NON LINIER
Jika diperoleh hasil bahwa f39-FP lebih besar dari 0,03.f max , berarti gaya berat tidak sama dengan gaya tekan keatas dan sarat kapal harus diubah sebelum perhitungan dapat dilanjutkan. Demikian juga jika MFP > 0,06.Mmax berarti trim kapal belum tepat, meskipun displacemen sudah benar, dengan demikian, sarat buritan Tb dan sarat haluan Th harus ditentukan lagi, atau dengan kata lain penyebaran gaya tekan keatas perlu penggeseran.
Koreksi untuk kondisi ini perlu kita menambahkan gaya tekan keatas untuk tiap station pada kolom 6 dan kolom koreksi diletakkan pada kolom 7, sedang kolom 8 untuk hasil penyebaran gaya lintang setelah koreksi dan kolom 9 untuk hasil perhitungan momen lengkung.
Koreksi untuk kapal di air tenang, tersusun melengkapi tabel sebelumnya seperti terlihat pada tabel 2.4.
Tabel 2.4 : Koreksi non linier untuk kapal di air tenang.
No
Station f(x) b(x) f(x)=
- e/ℓ.6 f(x) f(x)
1 5 6 7 8 9
0-1
1-2
2-3
3-4
39-FP
f39-FP f39-FP
Tidak ada komentar:
Posting Komentar