BAB V
LEBAR EFEKTIF
( Lebar yang ikut menyangga )
V.1 DEFINISI LEBAR EFEKTIF.
Perhitungan balok atau girder dengan pelat hadap yang amat lebar, seperti misalnya pelat yang berpenegar, tidak dapat lagi dilaksanakan berdasar pada teori lenturan balok, karena teori ini didasarkan pada anggapan bahwa tegangan yang terjadi tersebar merata pada seluruh penampangnya, sedang dalam penyelesaian persoalan diatas anggapan tersebut tidak dapat dipakai lagi.
Dalam kenyataan pada pelat hadap yang lebar, tegangan amat mengecil pada bagian tepi hadap tersebut. Untuk dapat menghitung girder dengan pelat hadap lebar dengan teori balok yang sederhana, diperkenalkan pengertian lebar bilah hadap yang ikut menyangga atau lebar pelat efektif. Tegangan yang semula tersebar, tidak merata selebar pelat hadap b, diganti dengan tegangan yang tersebar merata selebar lebar efektif bm , sedang besarnya sama dengan tegangan pada pelat bilahnya (tegangan maximum).
Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
dimana : m : tegangan rata-rata pada pelat hadap
(y) : tegangan yang tidak merata pada pelat hadap
s : tegangan terbesar pada pelat bilah
b : lebar pelat seluruhnya/lebar pelat hadap seluruhnya
bm : lebar efektif pelat hadap seluruhnya pada kedua sisi pelat bilah
Lebar efektif dibedakan menjadi dua jenis sebagai berikut :
1. Lebar efektif untuk deformasi geser (pembebanan momen lengkung) atau lebar efektif jenis 1.
2. Lebar efektif setelah beban knik (buckling) dilewati atau lebar efektif jenis 2.
V.2 LEBAR EFEKTIF JENIS 1.
Penurunan teoritis dari persamaan-persamaan untuk menghitung lebar efektif pada penumpu dengan beban lengkung adalah cukup panjang dan tidak akan dilakukan disini. Pada umumnya penurunan teoritis tersebut dilakukan dengan pertolongan fungsi tegangan dari Airy.
Disini dapat disebutkan tulisan Schnadell dan Chwalla ( sebagai pakar yang terkemuka masalah teori lebar efektif ).
Seperti diketahui, lebar efektif amat tergantung pada penyebaran momen dan pada panjang yang tidak ditumpu.
Untuk lebar pelat tak terhingga, Timoshenko telah memeriksa keadaan-keadaan balok yang dikenai 3 (tiga) macam beban ; balok dengan beban momen sebagai fungsi sinus, balok dengan beban momen sebagai fungsi cosinus, dan balok dengan beban gaya terpusat, seperti yang diperlihatkan dalam gambar-gambar berikut. :
a).
b).
c). Beban terpusat ditengah balok yang dijepit bm = 0,154 . L
Harga L pada gambar 5.3 adalah keseluruhan panjang balok yang tidak ditumpu.
Dengan cara yang sama, G. Murray dan Boyd telah memeriksa keadaan-keadaan yang paling sering dijumpai dalam praktek, dimana juga diperhitungkan lebar pelat hadap yang terhingga (tertentu). Hasilnya disajikan dalam bentuk diagram seperti terlhat pada gambar 5.4 , dimana perbandingan lebar efektif bm terhadap lebar pelat hadap b merupakan fungsi ℓ/b untuk empat macam bentuk penyebaran momen.
.
Dalam diagram pada gambar 5.4 , harga ℓ adalah jarak antara titik-titik yang besar momennya sama dengan nol. Letak dari titik-titik ini haruslah diperkirakan dulu. Sebagai pendekantan pertama, dapat diambil untuk beban tersebar merata dan kedua ujungnya dijepit sempurna, untuk keadaan II bagian tengah ℓ = 0,85.L , sedang dibagian jepitan, keadaan IV, ℓ = 0,42.L.
Sebagai rumus pendekatan yang mudah diingat sebagai ganti harga-harga dan diagram, maka untuk penyebaran momen yang merata (keadaan I) yang berbentuk parabol (keadaan II) dan yang berbentuk segitiga (keadaan III) dapat dipakai harga berikut :
Keadaan I : bm = 0,60 ℓ untuk ℓ/b ≤ 1 Keadaan II: bm = 0,33 ℓ untuk ℓ/b ≤ 2
Keadaan III : bm = 0,25 ℓ untuk ℓ/b ≤ 3
V.3 LEBAR EFEKTIF JENIS 2
Lebar efektif jenis kedua berhubungan dengan persoalan knik atau stabilitas pelat tipis yang berpenegar ( buckling ). Kemampuan menerima beban pelat semacam itu belumlah hilang pada saat beban knik kritis dicapai, tidak seperti halnya pada batang yang ditekan.
Untuk lebih jelasnya marilah kita lihat gambar 6.6 yang menjelaskan tentang arah pembebanan pada pelat, serta diagram penyebaran tegangan dari tepi pelat ke tepi pelat yang berseberangan pada penampang pelat tersebut.
Daerah tepi pelat ( sekitar penegar ) memberikan tahanan yang lebih besar terhadap deformasi dibandingkan bagian tengahnya. Bagian tengah pelat tidak lagi sepenuhnya dapat menyangga beban, oleh karena itu tegangan berkurang besarnya dari daerah tepi kearah tengah pelat.
Perkiraan kasar untuk menentukan besarnya lebar efektif dapat kita lakukan dengan cara sebagai berikut;
Kita menganggap, hanya dua lajur pelat dengan lebar bm/2 pada tiap sisi pelat (dekat penegar) yang masih menyangga beban.
Untuk pelat panjang dengan tumpuan engsel dan lebar pelat hadap = bm , tegangan kritis adalah :
kesanggupan pelat penerimaan beban praktis akan hilang sama sekali, jika mencapai batas mulur ( yield point ) bahannya.
Dari persamaan diatas didapat :
Apabila diambil harga = 0,3 dan E = 2,1x106 kg/cm2 diperoleh :
Untuk St.42 F = 2300 kg/cm2 ; bm = 62,1.h
Untuk St.52 F = 3600 kg/cm2 ; bm = 46,0.h
Dari hasil diatas dapat disimpulkan bahwa lebar efektif untuk beban knik (buckling) berada diantara 40 sampai 60 kali tebal pelat.
Harga-harga dengan dasar teoritis yang lebih baik diberikan oleh Bleich. Bleich memberikan harga lebar efektif sebagai fungsi dari harga kr/s dimana s adalah tegangan ditepi penegar, atau yang sering lebih praktis digunakan, sebagai fungsi harga kr/m dimana m adalah tegangan tekan rata-rata pada seluruh penampang pelat.
Kedua fungsi tersebut akan diberikan dibawah ini :
• Untuk pelat panjang dengan (konstruksi gading memanjang) diperoleh harga lebar efektif sebagai berikut :
• untuk pelat pendek dengan < 1 (kontruksi gading melintang) dipergunakan persamaan berikut :
persamaan (5.5) diatas , apabila dimasukkan harga akan menjadi, persamaan (5.4).
• Untuk harga yang amat kecil, yaitu untuk pelat-pelat yang amat pendek, persamaan diatas disederhanakan menjadi :
Tegangan tepi σS membesar terus sampai sebesar tegangan mulur σF maka batas kemampuan pelat untuk penyangga beban telah dicapai.
Jika σS (jadi juga σF ) bertambah, besar lebar efektif akan berkurang. Jadi jika dalam persamaan (6.4) dan (6.6) dimasukkan harga σS = σF , akan diperoleh persamaan-persamaan sederhana untuk menghitung lebar efektif bm terkecil sebagai berikut :
• Untuk pelat panjang ( >> 1 ) :
• Untuk pelat sangat pendek ( << 1 ) :
dengan pertolongan persamaan (5.7) dan (5.8) dapat ditentukan tegangan tekan rata-rata tertinggi yang masih diijinkan, yang sudah melebihi tegangan kritis berdasarkan persamaan (5.1). Jika kedalam persamaan (5.1) dimasukkan harga σS = σ dan untuk harga bm dimasukkan harga-harga dari persamaan (5.7) dan (5.8) , akan diperoleh harga tegangan rata-rata terbesar m max seperti yang terlihat pada persamaan (5.9) dan (5.10) berikut ini:
• Untuk pelat panjang ( > 1 ) :
• Untuk pelat sangat pendek ( < 1 ) :
Dalam menyelesaikan persamaan-persamaan diatas kita perlu menghitung terlebih dahulu harga tegangan kritis pada susunan konstruksi yang akan kita selesaikan. Harga tegangan kritis dapat kita cari dengan persamaan berikut :
adapun besarnya harga k dapat dihitung dengan persamaan berikut :
Lebar pelat ikat ( effective width of plate ) menurut Rule Biro Klasifikasi Indonesia, Vol .II Section 3.E dan F.
E. Lebar efektif
1. Gading-gading dan penegar
Umumnya, jarak gading-gading dan jarak penegar dapat diambil sebagai lebar pclat efektif.
2. Pclintang dan penumpu
2.1 Lebar pelat efektif.,"dari pelintang dan penumpu dapat ditentukan menurut Tabel VI.1 dengan mempertimbangkan jenis beban.
Tabel VI.1: Lebar cfektif em gading-gading dan penumpu
Perhitungan khusus mungkin disyaratkan untuk rnenentukan lebar pelat efektif dari flens satu sisi atau flens tidak simetris.
2.2 Luas penampang efektif dari pelat tidak boleh kurang dari luas penampang pelat hadap.
2.3 Bila sudut α antara bilah penegar atau penumpu lainnya dan pelat yang ditumpu kurang dari 750, maka modulus penampang yang disyaratkan harus dikalikan dengan faktor 1/sin α.
2.4 Lebar pelat efektif' dari penegar dan penumpu yang menerima tegangan tekan dapat ditentukan sesuai F.2.2 sebagai berikut;
Lebar pelat efektif dapat ditentukan dengan rumus berikut:
bm = Kx . b untuk penegar bujur
bm = Ky . a untuk penegar lintang
lihat juga Gb. 3.2.
Lebar pelat efektif tidak boleh diarnbil lebih besar dan nilai yang didapatkan dari E.2.I .
Catalan:
Lebar efektif e’m dari pelat flens penumpu yang diperkuat dopat ditentukan sebagai berikut :
Penguatan sejajar dengan bilah penumpu:
b < em e’m = n . bm
Untuk b < em atau a < e'm maka b dan a harus dipertukarkan.
am dan bm untuk pelat flens secara umum ditentukan untuk ψ = 1.
Distribusi tegangan antara dua penumpu: n e lebar pelat yang ditumpu menurut E.21.
σx1 σx2 = tegangan normal pada pelat flens dari penumpu 1 dan 2 yang berdekatan dengan jarak e.
e”m1 = lebar efekiif proporsional e’m1 dan em1 dari penumpu 1 dalam jarak e
e”m2 = lebar efektif proporsional e’m2 dan em2 dari penumpu 2 dalam jarak e
y = jarak lokasi yang ditinjau dari penumpu 1
Ukuran konstruksi pelat dan penegar secara umum ditentukan sesuai dengan tegangan maksimum σx(y) pada bilah penumpu dan bilah penegar. Untuk penegar yang mengalami kompresi yang ditempatkan sejajar dengan bilah penumpu dengan jarak b, maka tidak boleh dimasukkan nilai yang lebih kecii dari 0,25 . ReH untuk σx(y=b).
Distribusi tegangan geser pada pelat flens dapat diasumsikan linier.
.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar