KONSKAP BABA VII

BAB VII
TEGANGAN NORMAL , TEGANGAN GESER,
DAN TEGANGAN PUNTIR

VII.1 TEGANGAN NORMAL
Setelah gaya lintang dan momen lengkung yang bekerja pada penampang kapal dapat diketahui, maka kita merencanakan ukuran bagian kontruksi memanjang (untuk bangunan baru) akan memeriksa ukuran yang sudah ada (untuk memperbaiki dan perubahan kapal).
Kapal harus mampu menahan gaya lintang dan momen lengkung yang terjadi dengan aman dalam arti tegangan yang terjadi tidak melebihi tegangan yang diijinkan, dan pelat kapal, pelat bilah dan pelat hadap tidak kehilangan stabilitasnya (mengalami buckling).
Telah kita pelajari di depan, bahwa kapal akan mengalami bending momen horizontal dan bending momen vertical secara bersamaan, karena kapal mengalami oleng.
Untuk menghitung tegangan normal akibat bending, kita memakai persamaan (7.1) :

Dari persamaan diatas dapat kita lihat bahwa, makin besar harga lengan y atau z, akan mengakibatkan semakin besarnya harga tegangan lengkung B(x,z).
Untuk suatu penampang kapal, titik yang terletak di geladak dan di dasar akan memiliki harga y yang terbesar, dengan kata lain B(x,z) di geladak dan di dasar merupakan tegangan lengkung yang maksimum. Demikian juga untuk suatu titik yang terletak di lambung akan memiliki harga z yang terbesar, dengan kata lain B(x,y) di lambung merupakan tegangan lengkung yang maksimum.

Apabila tegangan lengkung maksimum yang terjadi tidak melampaui tegangan ijin yang telah ditentukan, maka hal ini berarti bahwa konstruksi kapal yang direncanakan memenuhi syarat kekuatan atau dapat dikatakan bahwa kapal tersebut mampu menerima beban yang akan mengenainya dalam pelayarannya.
Jika setelah dihitung ternyata harga tegangan lengkung hasil perhitungan lebih besar dari pada tegangan ijin, maka untuk mengurangi harga tegangan lengkung dapat dilakukan dengan memperkecil momen lengkung yang terjadi (kalau mungkin), atau memperbesar harga momen inersia terhadap sumbu netral INA.

Cara yang paling efektif untuk menaikkan harga momen inersia adalah menambah luas penampang pada bagian yang jauh dari sumbu netral atau mempunyai harga y besar (biasanya di geladak).
Hal ini disebabkan karena pada posisi yang mempunyai harga y besar akan selalu menghasilkan harga koreksi perpindahan momen inersia (ai2.Ai) yang besar pula.


VII.2 TEGANGAN GESER
Seperti halnya pada perhitungan tegangan lengkung, tegangan geser pun juga mempunyai dua arah pergeseran, arah horizontal dan arah vertical.
Untuk menghitung tegangan geser pada penampang kapal, kita lihat suatu elemen yang dibatasi oleh dua penampang tegak lurus sumbu x dan jarak dx , seperti pada gambar 78.1 berikut;














Kapal dalam keadaan miring akan menerima gaya geser vertical dan gaya geser horizontal, yang mempunyai cara penyelesaian yang mirip pula. Oleh karena itu, dalam bab ini kita hanya menurunkan persamaan tegangan geser akibat gaya geser vertical saja, dan analog untuk gaya geser horisontal.
Untuk itu marilah kita perhatikan gambar 7.1 diatas. Pada ujung kiri bekerja gaya dalam Q dan momen M, pada ujung kanan bekerja Q + dQ dan M + dM.
Kita buat lagi dua penampang tegak lurus sumbu Z dan berjarak d.
Pada ujung A’ dari elemen ini bekerja tegangan normal akibat momen bending sebesar ;

Pada ujung A dari elemen ini bekerja tegangan normal sebesar :

Dengan demikian gaya yang berkerja di A’ dan A adalah :

Sebagai gaya luar, resultan gaya adalah :

Jika kita lihat penampang mulai dari tepi palka, sampai ke titik A dan A’ , maka resultan gaya adalah :
……….(7.2)

Dimana notasi Ms adalah = harga momen statis penampang yang dimaksud terhadap sumbu  , dan gaya normal N ini bekerja pada penampang, A’-A yang luasnya = t.dx.
Tegangan geser pada penampang ini adalah :
……….(7.3)

Selanjutnya marilah kita lihat elemen yang dibatasi oleh kedua penampang A’ dan A tersebut (lihat gambar 7.4) : Jika kita lihat keseimbangan nomen terhadap titik tengah elemen, maka semua  mempunyai lengan sebesar nol dan untuk dx = d  0, akan diperoleh : xz = zx ……….. (7.4)
Ini berarti bahwa :
…...…….(7.5)
bekerja pada penampang yang sama dengan penampang yang dikenai Q dan M.

Selanjutnya kita lihat pelat sisi pada elemen A’-A dan membuat dua penampang yang tegak lurus sumbu y. Tegangan akibat momen lengkung tetap dapat dihitung dengan cara seperti perhitungan yang telah kita lakukan pada perhitungan BE diatas, demikian juga dengan resultan gaya N.
Dalam perhitungan untuk pelat sisi ini, dari syarat keseimbangan dapat diperoleh harga tegangan geser sebagai berikut :
……….(7.6)
Dan dengan melihat elemen kecil seperti diatas kita dapat memperoleh hubungan sebagai berikut :
yx = xy .…….. (7.7)
Sehingga :
……….. (7.8)
Jadi kita lihat bahwa gaya lintang pada penampang tegak lurus sumbu x, berjalan menyusuri dinding penampang dan tidak harus selalu searah dengan Q.
Ternyata untuk penampang dinding tipis, tegangan geser tidak terjadi tegak lurus dinding, tetapi searah dengan dinding dan tersebar merata pada tebal dinding (karenanya lebih umum disebut tegangan geser).
Jika tegangan geser dikalikan dengan tebal pelat, kita memperoleh gaya persatuan panjang dinding (panjang ini di ukur menyusur dinding) yang tersebut “shear flow atau kerapatan gaya lintang q. Harga q ini kita peroleh dari hasil kali tebal pelat t dengan zx atau yx . Dalam hal ini q juga berarti besar gaya lintang persatuan panjang pada arah sumbu. x .

……… (7.9)

Jadi hal penting yang selalu harus diingat adalah; bahwa sambungan las atau sambungan lain, baik pada arah melintang maupun membujur akan selalu mendapat beban gaya geser.
Untuk penerapan pada suatu penampang terbuka berdinding tipis, momen statis Ms untuk menghitung q dan τ dimulai dari ujung tanpa beban. Lihat contoh berikut.

CONTOH 7.1:



















Diketahui penampang melintang kapal dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar. Pada penampang ini bekerja gaya lintang Q = 1 MN. Titik B di tengah AC, titik D di tengah CE dan titik F di tengah EG
Hitunglah tegangan geser pada titik-titik A s/d G

PENYELESAIAN:
 Menghitung titik berat dan momen inersia penampang
item Hor [m] Ver [m] area A [m2] Lengan l [m] Al Al2 hv3/12
ABC 4.500 0.007 0.0315 9.0 0.2835 2.5515 1.286e-7
CDE 0.008 9.000 0.0720 4.5 0.3240 1.4580 0.486
EFG 8.000 0.009 0.0720 0.0 0.0000 0.0000 4.86e-7
Σ = 0.1755 0.6075 4.0095 0.486001

KG = 0.6075 m3/0.1755 m2 = 3.4615 m
I terhadap alas = (4.0095 + 0.486001) m4 = 4.495501 m4
IKG = 4.495501 m4 - 0.1755 m2.( 3.4615 m)2 = 2.392616 m4
 Menghitung momen statis, shear flow dan tegangan geser
item Hor [m] Ver [m] Lengan [m] Luas A [m2] Lengan thd NA [m] Al [m3] ΣAl = Q q τ
A 0 0 0 0 0
(A)B 2.25 0.007 9 0.01575 5.53846 0.08723 0.08723 36458 2604166
(B)C 2.25 0.007 9 0.01575 5.53846 0.08723 0.17446 72917 5208332
C(D) 0.008 0.17446 72917 4557290
(C)D 0.008 4.5 6.75 0.036 3.28846 0.11839 0.29285 122396 7649738
(D)E 0.008 4.5 2.25 0.036 -1.21154 -0.0436 0.24923 104167 6510415
E(F) 0.009 0.24923 104167 5787036
(E)F 4 0.009 0 0.036 -0.12462 -0.12462 0.12462 52083 2893518
(F)G 4 0.009 0 0.036 -0.12462 -0.12462 0 0 0

Titik B dihitung sebagai ujung batang AB, karena itu huruf A ditulis dalam tanda kurung. Dalam perhitungan di atas, momen inersia dihitung hanya untuk setengah penampang, demikian juga momen statis hanya untuk bagian kiri penampang, jadi lengkapnya adalah 2INA dan 2Ms. Dalam teori di atas, perhitungan dilakukan untuk seluruh penampang. Tetapi karena rumus untuk shear flow maka faktor 2 dalam 2INA dan 2Ms dapat dicoret, hingga hasilnya benar. Tetapi rumus tegangan geser adalah dan t adalah untuk seluruh penampang, maka b harus diambil jumlah b kiri dan b kanan = 2*tebal.
Selain itu, karena penampang ini simetris, maka pada titik G, momen statis Q terhadap sumbu netral harus = 0 hingga tegangan geser τ =0.

VIII.3 TEGANGAN PUNTIR
Seperti letah dijelaskan di depan bahwa untuk mengetahui tegangan puntir disepanjang kapal, maka kita harus melakukan:
1. Perhitungan resultante penyebaran gaya berat dan gaya tekan keatas pada setiap penampang lintang dengan jaraknya terhadap centre line, disepanjang kapal.
2. Perhitungan momen puntir pada setiap penampang lintang.
3. Total momen puntir pada penampang lintang sejauh x dari AP, yang merupakan penyebaran momen puntir sepanjang kapal.

Lebih jelasnya perhatikan gambar 7.4 berikut;

































Selanjutnya untuk menghitung harga tegangan puntir pada penampang x, kita bisa menggunakan rumus 4-3 atau rumus 4-5;
….…….(7.10)
dimana ρ2 = y2 + z2
untuk sebuah titik yang kita amati P(y,z) pada suatu penampang x.

dan momen inersia polar (kutub) Ip dihitung dengan menggunakan rumus (6.6)
atau ….…….(7.11)
dimana: INA = momen inersia penampang kapal terhadap sumbu netral horizontal,
IH = momen inersia penampang kapal terhadap sumbu netral horizontal,
ICL = momen inersia penampang kapal terhadap centre line,
IV = momen inersia penampang kapal terhadap sumbu tegak.
Karena beban tambahan akibat gelombang sangatlah tidak menentu, maka kita selesaikan dengan menggunakan rumus-rumus empiris dari rule.